Las legiones romanas al final de
cada jornada, incluso aunque no fueran a establecerse de forma
permanente en un lugar, levantaban un complejo sistema de
fortificaciones, que desmantelaban en el momento de reiniciar la marcha.
Alrededor del campamento creaban un foso en V de 4m de anchura y 3m de
profundidad, y junto a él construían una empalizada de madera (de mayor o
menor altura según la percepción de peligro que estos tuvieran de sus
enemigos). Para mantener alejadas de posibles proyectiles las tiendas en
las que descansaban los legionarios, se dejaba vacía una zona amplia de terreno, que además les permitiría formar las tropas antes de
enfrentarse al enemigo en campo abierto.
Precisamente, la palabra intervalo procede del término latino
intervallum,
que significa "espacio entre vallas", refiriéndose a esa zona de nadie
entre la empalizada y las tiendas. Para nosotros, en Matemáticas, un
intervalo es un subconjunto de números de números reales que se encuentran comprendidos entre dos valores dados, llamados
extremos del intervalo.
Existen
diferentes maneras de expresar un intervalo en Matemáticas, y en esta
entrada del blog repasaremos algunas ideas que ya fueron tratadas en la
unidad 2: la representación sobre la recta real, el uso de paréntesis y
corchetes, las desigualdades, etc.
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| Recta de los números reales. |
Intervalos abiertos y cerrados.
Se
dice que un intervalo es abierto en uno de sus extremos si dicho
extremo no está incluido en el intervalo dado. Por contra, se dice que
está cerrado si el extremo sí está incluido.
- Abiertos: ( ), < >, o (punto vacío)
- Cerrados: [ ], ≤ ≥, • (punto relleno)
Semirrectas.
En algunos casos, uno de los extremos de nuestro intervalo será +∞ o -∞. Esto quiere decir que nuestro intervalo no tiene fin por uno de los dos extremos.
Entornos.
Un entorno es un conjunto de números que se encuentra en torno a otro llamado centro (c) y a una distancia menor (o menor o igual) que otro valor llamado radio (r). A la hora de expresarlos hay dos opciones:
- Entorno abierto: E(c, r) o | x - c | < r
- Entorno cerrado: E[c, r] o | x - c | ≤ r
Ejemplo #1 | Expresa de varias maneras el intervalo (1, 5].
El
intervalo ya aparece expresado mediante paréntesis y corchetes. Por
tanto solo nos falta hacerlo gráficamente y en forma de desigualdad.
Ejemplo #2 | Expresa de varias maneras el intervalo -2 ≤ x < 7.
El
intervalo ya aparece expresado en forma de desigualdad. Por tanto solo
nos falta hacerlo gráficamente y usando paréntesis y corchetes.
- Paréntesis y corchetes: [ -2, 7 )
Ejemplo #3 | Expresa de varias maneras el intervalo cuya representación sobre la recta real es:
Nuestro
intervalo se trata de una semirrecta, ya que hacia -∞ se prolonga
indefinidamente. Las otras formas que tenemos de expresarlo son:
- Paréntesis y corchetes: ( -∞, 4 ]
- Desigualdad: x ≤ 4
Ejemplo #4 | Expresa de varias maneras el entorno | x - 2 | < 3.
La
forma más sencilla, según mi opinión, de expresar un entorno comienza
representándolo gráficamente sobre la recta real. Un vez conseguido
esto, resultará muy fácil expresarlo de otros modos.
Para empezar, identificamos el centro del intervalo,
+2 (cambiamos el signo al número que acompaña a la "x" en el valor absoluto), y el radio,
3.
- Paréntesis y corchetes: ( -1, 5 )
- Desigualdad: -1 < x < 5
