La unión y la intersección de intervalos.
Al
igual que con cualquier otro tipo de conjuntos, sea cual sea la
naturaleza de los elementos que los componen, podemos calcular la unión y la intersección de dos o más conjuntos de números reales.
La unión de dos conjuntos A y B, expresada como A ∪ B,
es un nuevo conjunto de números formado por los elementos que se
encuentran en alguno de ellos o simultáneamente en ambos. Por tanto,
cuando realicemos la unión de dos intervalos, el intervalo resultante
incluye tanto a los que están incluidos en A como a los que están
incluidos en B. Podemos aplicar esta definición a tres o más conjuntos.
La intersección de dos conjuntos A y B, expresada como A ∩ B,
es un nuevo conjunto de números formado únicamente por los elementos
que se encuentran simultáneamente en ambos conjuntos. Por tanto, cuando
realicemos la intersección de dos intervalos, el intervalo resultante
incluye solamente a los números que se hallan al mismo tiempo tanto en A
como en B. Podemos aplicar esta definición a tres o más conjuntos.
Ejemplo #1 | Halla la unión y la intersección de los intervalos [-1, 5) y (-3, 4).
La manera más sencilla de hallar la unión y la intersección de dos o más intervalos es representarlos sobre la recta real.
Una
vez representados, para obtener la unión debemos tomar todos los
valores que se encuentran en el primer o en el segundo intervalo. Para
conseguir la intersección, se tomarán únicamente los valores que se
hallan tanto en el primer como en el segundo intervalos. Así pues:
- Unión:
- Intersección:
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